GürYayınları PDF Matematik Polinom Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Denklemler konusu için Fasikül olarak hazırlanan Gür Öğreten Polinom Çarpanlara Ayırma İkinci Derece Fasikül PDF kitabını aşağıdaki linkten PDF olarak indirebilirsin. Sitemizde bulunan tüm PDF dosyaları yeni müfredat'a tam uyumlu tamamı renkli ve 20202021 10 sınıf konuları meb — Yandex: 17 milyon sonuç bulundu. 10. Sınıf Konuları ve Müfredatı (2022-2022) MEB | Bilgenç. 10-sinif-konulari-meb/. 2022-2023 eğitim-öğretim yılında MEB tarafından uygulanacak olan 10. Mehmet Ali güzelgün dedi ki: Eylül 10, 2020, 12:38 pm. Ekim 18, 2021, 10:12 pm. PolinomlarınÇarpanlara Ayrılması; Polinomlarda Sadeleştirme; 10. Sınıf 2. Dönem Matematik Konuları 2021-2022. 4. Ünite: İkinci Dereceden Denklemler - İkinci Derecen Bir Bölünebilmekuralları konu anlatımı burada yer almakta. Menü Bir sonraki kpss matematik konusu Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır. 11 ile bölünebilme, 3 ile bölünebilme, 19 17 nerede bunları 6. sınıfta zaten öğretiyorlar. Cevapla. esqdda 05 Aralık 2015 at 01:04 # 21Şubat 2012 Salı Celal Aydın Yayınları 10. Sınıf Matematik Konu Çalışma Kağıtları Celal Aydın Yayınları 10. Sınıf Matematik Polinomlar, Çarpanlara Ayırma Çalışma Kağıtları Lise Ödev, Ödev Sitesi, Ders Konuları,Kitap Özet, Ödev Kapakları, DmIA58. Çarpanlara ayırma ne demektir ? nasıl yapılır? Bir sayının yada ifadenin, iki yada daha fazla sayının veya ifadenin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örnek 20 = olarak yazılır ..ve 4 sayısıda olarak yazılınca 20= olarak çarpanlarına ayrılmış olur. Burada 2 ve 5 sayıları 20 nin asal çarpanlarıdır, ayrıca 20 nin çarpanları 4 ve 5 de olabilir. 4 asal sayı çarpan değildir. Çarpanlara ayırma yöntemleri 1 Ortak çarpan parantezine alma yöntemi; 20 + 12= + = 4 . 5+3 20 nin ve 12 nin en büyük ortak çarpanı 4 olup parantez dışında yazılır. Örnek + ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm a lar ortak çarpan durumunda olduğundan; a parantez dışına, çarpıldığı sayılar da parantez içine yazılacak. + a. b+c olarak yazılır. Örnek 15a + 5 b ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çözüm 15 a yı olarak düşünürsek, 15a + 5 b= + 5. b = 5. şeklinde 5 ortak çarpan parantezine alındı. Örnek a2 + a ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çözüm a2 yi olarak düşünürsek, a2 + a = + = a.a+1 a sayısı olarak düşünülür. a ortak çarpan parantezine alındı. Örnek 27x2 - 18x ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çözüm 27x2 yi ve 18x ise olarak düşünürsek, 27x2 + 18x = - 2 9 ve x ortak çarpan 9x parantezi olur. Örnek a3 - a2 +a ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çözüm a3 - a2 +a = + + - a + 1 a ortak çarpan olur. Örnek 12x2 y + 8 xy2 ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çözüm 12x2 y + 8 xy2 = + =4xy.3x + 2y 4 , x ve y ortak çarpan olur. 2 Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi; ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım. Aynı ortak çarpanı olanları yanyana yazalım. ax + ay + bx + by =a.x+y + b.x+y =x+y .a+b olur. 2 Özdeşlikler ile çarpanlara ayırma ; iki kare farkı özdeşliği Bir kenarı a olan bir karenin alanından kenarı b birim olan bir karenin alanını çıkarma işleminin formulize edilmesi. a2 - b2 = a-b.a+b Örnek a=5 için ve b=3 için formüle bakalım. 52 -32 = 5-3.5+3 olarak yazıldığında bu eşitliğin her iki tarafını ayrı ayrı hesaplarsak 25-9= olduğu görülür ki 16=16 olur. Örnek c2 - d2 = c-d.c+d , m2 - n2 = m-n.m+n .. gibi. Örnek 202 - 132 = 20-13.20+13 , 352 - 802 = 35-80.35+80 Örnek 64-25 =82 - 52 = 8-5.8+5 Örnek 64a2-25b2 =8a2 - 5b2 = 8a-5b.8a+5b Örnek 9x2-49y2 =3x2 - 7y2 = 3x-7y.3x+7y olarak yazılırlar. TAM KARE İFADELER TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ ; İki terim toplamının yada farkının parantez karesi a+b2 = a2 + +b2 a -b2 = a2 - +b2 Örnek 5a+2b2 = 5a2 + + 2b2 = 25a2 + +4b2 İki küp toplamı ve farkı a3 - b3= a-b. a2 + +b2 a3 + b3= a+b. a2 - +b2 Örnek 2a3+5b3 = 2a+5b. 2a2 - +5b2 = 2a+5b. 4a2 - +25b2 Örnek 7x3-3y3 = 7x-3y. 7x2 + +3y2 = 7x-3y. 49y2 + +9y2 1 5x+5y ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan 5 parantezine alınır. 5x+5y = 5 . x + y olur. 2 4 a - 12 b ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan 4 parantezine alınır. 4 a - 12 b = - 4 . 3 . b = 4 . a - 3b olur. 3 x2 - x ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan x parantezine alınır. x2 - x = x . x - x . 1 = x . x - 1 4 4 x2 - 10 x ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan 2x parantezine alınır. 4 x2 - 10 x = 2 . 2 x . x - 2. 5 . x = 2 x . 2x - 5 5 a3 + a2 - 3 a ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan a parantezine alınır. a3 + a2 - 3 a = a . a2 + a - 3 6 a + b x + a + b 2 y ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan a + b parantezine alınır. a + b x + a + b 2 y = a + b . x + a + b . y 7 - 7 x - 21 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan -7 parantezine alınır. - 7 x - 21 = -7 . x - 7 . 3 = - 7 x + 3 olur. 8 x2 - 5 x + 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm x2 - 5 x + 6 ifadesinde çarpımları +6 son terim ve toplamları -5 ortadaki terim olan iki sayı - 2 ile -3 olur. x2 - 5 x + 6 = x -2 . x - 3 9 x2 - x - 12 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm x2 - x - 12 ifadesinde çarpımları -12 son terim ve toplamları -1 ortadaki terim olan iki sayı - 4 ile + 3 olur. x2 - x - 12 = x - 4 . x + 3 10 x2 + 8 x - 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm x2 + 8 x - 9 ifadesinde çarpımları - 9 son terim ve toplamları 8 ortadaki terim olan iki sayı - 1 ile + 9 olur. x2 + 8 x - 9 = x -1 . x + 9 11 8x2 - 2 x - 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm 8x2 - 2 x - 15 ifadesinde 2x -3 4x 5 8x2 ifadesi 2x ve 4 x in çarpımı , -15 ise -3 ile 5 in çarpımı dır. Çapraz olarak çarpımları 2x . 5 + 4x . -3 = 10x - 12x = -2x ortadaki terimi vermeli 8x2 - 2 x - 15 = 2x - 3 . 4x + 5 olarak yazılır. 12 a2 - b2 a2 + ab a2 - ab ab + a = ? ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir? Çözüm ikinci ifade ters çevrilip çarpma olarak yazıldı. Çarpanlara ayırma ve sadeleştirme işlemi yapılır. a - b . a + b a . a + b . a . b + 1 a . a - b = = b + 1 a Çarpanlara ayırma sınavlarda bol bol sorulan ve başka konuların içinde de karşımıza çıkan çok önemli bir konudur. Ayrıca bu konuda pratik çok önemlidir soru çözmeye başladıktan sonra bu konu sana çerez gibi gelecektir. Çarpanlara ayırma konusundaki yazımız ile birlikte Çarpanlara Ayırma Yöntemleri, İki Kare Farkı Özdeşliği, Tam Kare Açılımı, Küp Açılımı ve İki Küp Farkı-Toplamı hakkında temel bilgileri öğrenmiş olacaksın. Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Sıla, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı “Çarpanlara ayırma günlük hayatta da çok değişik alanlarda kullanılmaktadır. Örneğin NASA uzaya gönderdiği robotların iki boyutlu ve renkli görüntülemesi için çarpanlara ayırmayı kullanmıştır. Bu konuda ilginizi çekebileceğini düşündüğüm bir linki yazımın sonuna ekleyeceğim. Videoyu izlerken ufkunuzun açılacağını ve çarpanlara ayırmaya karşı bakış açınızın da değişeceğini tahmin ediyorum.” Şimdi Sıla senin için bu konuyu anlatıyor! Çarpanlara Ayırma Yöntemleri Toplama veya çıkarma biçiminde verilen ifadeleri çarpım veya bölüm şeklinde yazma işlemine çarpanlara ayırma denir. Peki verilen ifadeleri nasıl çarpanlarına ayırabiliriz? Bu işlemi farklı şekillerde yapabiliriz Ortak Çarpan Parantezine Alma Adı üzerinde ortak gördüğümüz harf veya sayı parantezine alınarak yapılır. Örnek 3x+3y ifadesinde 3’ler ortaktır bu nedenle ifadeyi 3 parantezine alırız 3.x+y=3x+3y Gruplara Ayırma Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. İfadenin her teriminde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz. Örnek ax+ay+bx+by=a.x+y+b.x+y= x+y.a+bax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınabilir. POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ÇARPANLARA AYIRMA Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler Verilen ifade için çarpanlara ayırma işlemi yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden faydalanabiliriz. Şimdi de bunlara göz atalım İki Kare Farkı İki kare farkı çarpanlara ayırmadaki en önemli özdeşliktir. Özdeşliği sözel olarak ifade edersek iki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir. a2-b2= a-b.a+b ax2+bx+c İfadesinin Çarpanlarına Ayrılması a=1 ise toplamları b, çarpımları c sayısını veren m ve n sayılarını bularak çarpanlarına ayırabiliriz. ax2+bx+c=x+m.x+n Eğer a 1’e eşit değilse, çarpımları ax2 terimini veren sx ve tx ifadeleri bulunur. Sonrasında aynı şekilde c sayısını veren n ve m sayıları bulunur. Burada önemli nokta ifadeleri çapraz çarpıp topladığımız zaman ortadaki terimi bulabilmemiz. Ortadaki terimi elde ettikten sonra ayırdığımız ifadeleri yan yana toplar ve birbiri ile çarparız. Mantığını anladıktan sonra bol pratikle bu işlemi yapmak çok kolay olacak! Tam Kare Açılımı Tam kare açılımı benim özellikle sevdiğim bir açılımdır. İlk öğrendiğim günden beri tekerleme gibi hafızama kazınmıştır. Hala soru çözerken “birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi” diye aklımdan geçiririm. Sen de birkaç soruda tekrarladıktan sonra benim gibi unutmayacaksın eminim. 🤩 a+b2 = a2 + 2ab + b2a-b2 = a2 – 2ab + b2 Küp Açılımı a + b3 ve a – b3 ifadelerinin eşitlerini binom açılım yardımı ile de bulabiliriz. Yeri gelmişken binom açılımı da hatırlayalım a + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a – b3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 İki Küp Farkı ve Toplamı x3+y3=x+y.x2-xy+y2x3-y3=x-y. x2+xy+y2 Kenar uzunluğu a birim olan bir küpten kenar uzunluğu b birim olan bir küp çıkararak iki küp farkını modelleyebiliriz. Aşağıda da gördüğün gibi b3 çıkarıldıktan sonra kalan şekil üç parçaya ayrılarak hacimleri bulunuyor. Bu hacimlerin toplamı da bize x3-y3=x-y. x2+xy+y2 formülünü veriyor. Çarpanlara Ayırma Örnek Soru Çözümü Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, Çarpanlara Ayırma konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kunduz’da şu ana kadar, Çarpanlara Ayırma konulu binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Daha fazla Çarpanlara Ayırma sorusu ve detaylı çözümleri aşağıda! Ekstra Polinomu Çarpanlara Ayırma Video ☀️☀️☀️ Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden senin için hazırlanmış , tüm konuları öğrenebileceğin premium içerik ders videolarını incelemeyi unutma! Sınava hazırlanmanın en kolay yoluSınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlanÜCRETSİZ KAYDOL 10. Sınıf Konu anlatımı çarpanlara ayırma konu anlatımıkonu anlatım notlarının çözümsüz hali linkindedir..iyi çalışmlar l A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. B. ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı - Toplamı 1 a2 – b2 = a – ba + b 2 a2 + b2 = a + b2 – 2ab 3 a2 + b2 = a – b2 + 2ab 2. İki Küp Farkı - Toplamı 1 a3 – b3 = a – ba2 + ab + b2 2 a3 + b3 = a + ba2 – ab + b2 3 a3 – b3 = a – b3 + 3aba – b 4 a3 + b3 = a + b3 – 3aba + b 3. n. Dereceden Farkı - Toplamı 1 n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = x – yxn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1 dir. 2 n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = x + yxn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1 dir. 4. Tam Kare İfadeler 1 a + b2 = a2 + 2ab + b2 2 a – b2 = a2 – 2ab + b2 3 a + b + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + ac + bc 4 a + b – c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – ac – bc n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere, • a – b2n = b – a2n • a – b2n – 1 = –b – a2n – 1 dir. • a + b2 = a – b2 + 4ab 5. a ± bn nin Açılımı Pascal Üçgeni a + bn açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir. a – bn yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne +, tek kuvvetlerinde terimin önüne – işareti konulur. • a + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • a – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • a + b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • a – b4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 • a4 + a2 + 1 = a2 + a + 1a2 – a + 1 • a4 + 4 = a2 + 2a + 2a2 – 2a + 2 • a4 + 4b4 = a2 + 2ab + 2b2a2 – 2ab + 2b2 a3 + b3 + c3 – 3abc = a + b + ca2 + b2 + c2 – ab – ac – bc C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız. 1. YÖNTEM 1. a = 1 için, b = m + n ve c = m × n olmak üzere, 2. a ¹ 1 İken m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise ax2 + bx + c = mx + q × nx + p dir. 2. YÖNTEM Çarpımı a × c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun. Bu durumda, Buradasınız Anasayfa En çok okunanlar Matematik Konuları Üçgende Açılar Çözümlü Sorular İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular Konu Anlatımı ÜSLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR Analitik geometri çözümlü sorular Kümeler çözümlü sorular Dik Üçgen Pisagor Bağıntısı Çözümlü Sorular Trigonometri Çözümlü Sorular Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler çözümlü sorular Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Bölme Bölünebilme kuralları çözümlü sorular Matematik Denklem problemleri çözümlü sorular Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Konu Anlatımı Dik üçgen öklid bağıntısı çözümlü sorular konu anlatımı Polinomlar Çözümlü Sorular

10 sınıf çarpanlara ayırma konu özeti